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ダイヤモンド獲得問題

1 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/11(日) 08:24:43
テレビの視聴者参加番組のようなものを想像してください。
テーブルの上には箱が3つあります。
そのなかの一つの箱にはダイヤの指輪が入っています。
他の二つは空箱です。
今から参加者が一つの箱を選び、その中にダイヤの指輪が入っていたら
それがもらえるというゲームをします。

箱には「A」,「B」,「C」と書いてあります。
参加者はこの箱のうち、一つを選びます。今、仮に「B」を選んだとしましょう。
この番組の司会者は、毎回、どの箱にダイヤが入っているのか事前に知らされています。
それで、参加者へのサービスのつもりなのか、迷わせるためなのかわかりませんが、
いつも箱が一つ選ばれた時点で、ティッシュの入っている箱の一つを取り上げ、
中を見せてくれるのです。これは毎回のことですので、参加者も知っています。

今回は、参加者が「B」の箱を選んだのを確認したあと、
この司会者は「A」の箱を取り上げ、ふたを取り、中を見せてくれました。
これは勿論、空箱でした。

このような状況、つまり、自分が最初に選んだあと、残っている箱の一方は空箱なことが
わかった時点で最初に自分が選んだ箱から別の箱、この場合であれば「C」になりますが、
「C」の箱に換えたほうがよいのか、それとも換えても換えなくても、
当たる確率は同じなのか?

派生が>>2へ続く

2 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/11(日) 08:29:45
A,B,Cの3人の囚人がいます。
このうち、ふたりは処刑されることがわかっています。
このことは囚人も知っているのですが、
しかし、具体的にだれが処刑されるのかは囚人は知りません。

囚人Bが看守にたずねました。この看守は誰が処刑されるかをすでに知っています。
「われわれ3人のうち、ふたりが処刑されるそうだが、
AとCのどちらか処刑される者の名前を教えて欲しい。
AとCのどちらかは確実に処刑されるわけだから、
あなたがAかCのどちらか処刑される者の名前を私に教えてくれても、
私自身については何も教えたことにならない」

これを聞いた看守は、今Bが言ったことに納得したので、
「Aが処刑される」とこたえた。
これを聞く前、Bは自分が処刑される確率は2/3であったが、
看守の返事を聞いた後では、あと一人処刑される可能性は、
自分かCであることがわかった。
つまり、自分が処刑される確率は1/2になった。
この結果、Bが処刑される確率は、2/3から1/2に減ったのだから、
Bは喜んでよいと言えるだろうか。

3 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/11(日) 08:31:17
>>2は、>>1の答えが「確率が上がる」と思った人用です

4 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/11(日) 09:33:57
ティッシュの入っている箱の一つを取り上げ、中を見せてくれても
中身はティッシュだろ (´_`) 空なんてあり得ない

5 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/11(日) 11:32:03
>ティッシュの入っている箱
 ↓
空箱ですた

6 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/11(日) 14:41:43
>>1
替える
>>2
1と同じ問題じゃないか

7 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/11(日) 15:00:05
太郎君と次郎君がいます。太郎君はAの箱を次郎君はBの箱を選びました。
司会者はCの箱をあけそれがティッシュであると見せてくれました。
太郎君と次郎君は箱を交換することが出来ますが、お互い当たりを譲りたくありません。
さて・・・

8 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/11(日) 15:36:59
>それで、参加者へのサービスのつもりなのか、迷わせるためなのかわかりませんが、

ここが単なる確率問題とは違うところか・・・

9 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/11(日) 18:35:53
>>3,6
>>1は交換することによって確率が上がるが
>>2は立場を交換できないのでそ

10 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/11(日) 23:10:28
>2の証明が出来た椰子は神

11 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/12(月) 00:01:41
>>1
実質的には↓と同じ。

箱が500個あり、その箱の1つには指輪が入っている。

参加者が箱を1つ選び、その後で司会者は次々と498個、他の箱を開けていく。

参加者の選んだ箱と司会者が開けなかった箱、2つだけが残り どちらかに指輪が入っている。


参加者が開ける箱を変えるべきなのは明らかだろう。

12 :800:2007/02/12(月) 00:04:48
Aはもっと喜ぶべきだな
助かるのを大文字、死刑を小文字として組み合わせは Abc aBc abC の3通り
AとBが同時に死刑になる確率は1/3
Aが死刑になるとわかったのだから死刑になる確率は1/3に減ったのだ!!

13 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/12(月) 00:22:25
>>1の場合は、A・B・Cの中のダイヤの可能性はどれも1/3
Bを選んだ後、Aを開けて空なのを見せた場合、
ダイヤがBの中にある確率は1/3 Cの中にある確率は2/3
だから変更した方が良い。

>>2の場合は、↑の文のダイヤ=生存者 空=処刑 と置き換えると、

A・B・Cの中の生存者の可能性はどれも1/3
仮にABC以外の第3者=DがBを生存者じゃないか?と選んだ後、Aが処刑されると教えられた場合、
生存者がBの確率は1/3のまま  Cが生存者の確率は2/3
よって、Bは悲しむべきである。

14 :13:2007/02/12(月) 00:26:38
まぁ、Bは悲しまなくとも、元より1/3の確率でしか生き残れないんだから、喜ばしくも悲しくも無いって感じかな。
ただ、Aには哀れみを感じ、Cを目の当たりにするとCの方が生存の可能性が高いから、やはり悲しい気持ちになる。
って訳で、Aが処刑されると聞いたことで、どっちにしろ悲しい気持ちになると思う。

15 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/12(月) 00:33:03
Bと看守の話が聞こえていたAとCについて

16 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/12(月) 01:01:44
>>15

A「ヤッホ〜イ!!」(発狂)

C「ヤッホ〜イ!!」(確率変動に喜びの声)

B「や…ヤッホ〜イ!!」(勘違いな喜びの声)

17 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/12(月) 05:02:27
この問題は『モンティーホール問題』と呼ばれ激
しく既出です。クイズ板半年もロムしてる方は御
存じの筈…
まぁそれだけインバクトのある問題という事なの
でしょうが。

18 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/12(月) 05:28:46
看守が「Aが処刑される」とBに教えたということは
AとC両方が処刑されるということがなくなったということ?

19 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/12(月) 09:50:04
死刑囚も>>11と同じ

500人死刑囚がいてその内1人が助かる。Bが看守に聞いた所、死刑になるやつを次々と498人挙げていき、残ったのはCとBだけ。

よって高確率でCが助かる。ダイヤの話と違ってチェンジが聞かないからBは悲しむ。

20 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/12(月) 09:54:55
>>13
でもその理論なら
「DがCを選ぶ」
と言う例えは出来ないの?
看守がBを選んだわけじゃなくて
Bがたまたま看守に聞いただけだから



21 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/12(月) 09:58:40
>>19
じゃ、看守が「A」と言っても「C」と言っても
Bは必ず悲しむのか?
二人のうち必ず一人は死刑なのはBはすでに分かっていることじゃん

22 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/12(月) 10:25:45
>>2
死ぬ事を数値100で表すとして2人死ぬわけだから
200の数値を3人で割って66.666・・・が看守が選ぶ前の期待値。

ここで「A」が選ばれて数値100を持って行ったので
残り100を2人で割った、数値50がBとCの期待値。
つまり、問題設定の通り2/3が1/2になっているため
Bは喜んで良いと言うのが回答、と思うのだが・・・



23 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/12(月) 10:33:17
ABが死刑のとき看守は必ずAを選ぶ(100)
ACが死刑のとき看守はAかCを選ぶ(50)
(Bが死刑)/(Aを選ぶ)=2/3

24 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/12(月) 10:37:05
>>1は良いとして>>2は?

どう考えてもこの場合は1/2のような気がするが
この場合も>>1同様にCが有利なのか?

25 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/12(月) 10:41:31
>>21
悲しむ。

ここでBに“自分の体と相手の体を逆転させる”という物凄い能力があるとする。
この能力を使えばB⇔Cといれかわる事が出来る。

あえて500人の例を使うなら
Bは
“能力を使うことで499/500の確率で助かる”
“能力を使うことで1/500の確率で死刑”

よって、ぜひともCと入れ替わりたい所だが、もちろんBにそんな能力は無い。よって悲しむ。

26 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/12(月) 10:43:28
>>25
じゃあ、>>2でBが死刑になる確率を教えて

27 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/12(月) 10:58:45
>>1のように残った箱に選び換える事が出来るなら 選び換える事で得する確率=2/3になるだろ、んで選び換える事で損をする確率=1/3。

これと同様にBがCと入れ換える事で得する確率=2/3、損をする確率は1/3。

Bが死刑になる確率は2/3。言い方変えると、死刑にならない確率は1/3

28 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/12(月) 11:06:40
じゃ、全然損してないから悲しまなくていいんだ。
前と変わらないじゃん。

ってかこの解答って1/2でしょ?
大体、もしBが知らないところでCがこっそり看守に同じ事聞いて
やはり「A」って言われてたらどうなのよ?

29 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/12(月) 13:38:30
>>28
是非Aが聞いた場合の看守の答えを聞きたいところだな

30 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/12(月) 13:44:42
「A」と答えた場合だけを取り出して考えてはいけない

31 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/12(月) 15:42:03
>29
仮にBが死刑だったとしたら立場は同じじゃないか

32 :13:2007/02/12(月) 23:01:43
>>28
聞く前と生存率(1/3)は変わらないんだけど、Aが確定したことで、目の前にいるCはBよりも生存率が若干だけど高くなる(Cの生存率=2/3)
その状況で悲しくなるかどうかは心理的、心情的なものだから、「変わらない」or「>>14で言ったように悲しむ」のどちらかだとは思うけど、
>>2で書かれた喜ぶにはならないと思う。

Bが生存する確率は1人の処刑対象を知ったところで、1/2にはならず、1/3のままで変わりは無い って考え方が、
>>1や>>11で「Cの箱」や「司会者が開けなかった箱」に変えるっていう意見の人の考えだと思う。

これが、もし答えを知っている看守に「死ぬ方を教えて」と対象を選択させるのではなく、
「Aは処刑かどうか教えて?」と聞いて「処刑だよ」と答えられた時のみ、1/3→1/2に生存率が変わって、はじめて喜ぶ状況になる。

33 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/13(火) 01:30:14
>>32
Aが処刑されるかどうか聞いて
処刑されないと答えられたらすっげー萎えるなBは

34 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/13(火) 03:29:23
>>1
最初に3つの中から選んだのが空箱なら、司会者が開けなかった方に必ず宝が入ってて、逆に最初宝箱を選んだらチェンジすると空箱になってしまう。
つまり、最初空箱を選べばチェンジしたとき必ず宝にありつけるんだから2/3になる。
従って、チェンジしたほうがよいわけだね

35 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/13(火) 03:41:25
同じように考えれば、例えばABCの3つの部屋があってある二つの部屋では死刑が執行されるとする。
Aが執行されるとわかったとき部屋を移ってよいとかいう議論なら喜ぶとか悲しむとかあるが、この場合はすでに執行される人間は決まっている(すなわち部屋をチェンジできないということと対応)から、確率は変わらない。よって喜ぶも悲しむもない。

そもそも、もし喜ぶとしたら、Aが執行と聞いて喜び、同じ条件だからCが執行されると聞いても喜ぶだろう。これはおかしいね

36 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/13(火) 05:15:48
>>2

囚人のジレンマってゆー昔からある問題だな。
結局Bが死ぬ確率は2/3で変わらないんだけどね。
しかし1/2になったと勘違いできる分幸せなのかもなwww

37 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/13(火) 05:45:24
そう。確率は2/3なんだよ。

Cが看守にBと同じ質問をしたら看守はAと答えるだろう

38 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/13(火) 08:08:57
じゃあAが看守に(ry

39 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/13(火) 18:44:08
>>1を勝手に改変してみた

ゲームのルールはほぼ>>1と同じですが、以下の点が違います。

「空箱の一つを取り上げ、中を見せ、交換を持ちかけてくる」
というのが毎回行われるとは限らないのです。
実は、この司会者は、参加者があたりを選んでいたときは90%の確率で交換を持ちかけてくるが、
はずれを選んでいたときは50%の確率でしか交換を持ちかけてきません。

今回は、参加者が「B」の箱を選んだのを確認したあと、
司会者は「これは空箱です」といいながら「A」の箱を取り上げ、
中が空であることを見せてくれました。
そして、「C」の箱に変えてもいいといいました。

このとき、「C」の箱に変えるのは得か?それとも損か?どちらでも同じか?

40 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/13(火) 19:44:02
外れを引いて、なおかつ持ちかけられる確率
2/3*1/2= 0.333333

あたりを引いて、なおかつ持ちかけられる確率
1/3*9/10= 0.3

持ちかけられることは。外れを引いているときの方が多い。
ので、変えた方が得?

41 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2007/02/14(水) 21:55:35
>>40
正解。
簡単だったか…

42 :( ・∀・)つ〃∩ヘェーヘェーヘェー:2008/02/02(土) 21:47:38
気合いだよ!

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